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概率论、统计学与随机过程

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概率论

统计学

MLE

随机过程

随机过程，就是随着时间变化的一组随机变量。我们可以用随机过程来建模一个在每个时间点的状 态都具有随机性的系统。

数学表示为：{X(t),t∈T}\{X(t), t \in T\}

其中：

  • tt为时间
  • TT为时间集合
  • X(t)X(t)为tt时刻的随机变量

两个视角

对于随机过程，我们可以从两个重要的视角来看。

时间固定

当我们固定时间，令t=t0t = t_0，那么有X(t0)X(t_0)，这个X(t0)X(t_0)就是一个普通的随机变量。

样本固定

我们假设固定一次随机实验的结果样本ω\omega，有X(t,ω)X(t,\omega)，这样我们就得到了一个随时间tt变化的函数：

t→X(t)t \rightarrow X(t)

这条函数曲线就是一个样本路径。在前面我们说过，随机过程是随着时间变化的一组随机变量，所以样本路径有无数条，当我们进行一次随机实验